Puede ser que tu tortuga esté tomando agua contaminada; a muchas tortugas les gusta comer dentro del agua y al caer restos de alimentos en ella y descomponerse contaminan el agua que toma, por ello debes estar muy pendiente sobre todo cuando le das trozos de carne o cualquier otro tipo de comida animal. Por otro lado, el agua también puede ser contaminada por razones ajenas a la misma tortuga, es decir, por ciertos animales rastreros, roedores o insectos que se bañan, caminan o hacen sus necesidades en sus bebederos, por ello hay que estar muy pendiente y supervisarlos continuamente.
En muchos casos el vómito también se debe a una mala alimentación. Una alimentación pobre en nutrientes produce debilitamiento en el organismo de la tortuga y esto le causa enfermedades como diarrea, vómito, cansancio, etc. Recuerda que las tortugas deben comer dos veces al día (mañana y tarde), y si el alimento ha permanecido con la tortuga alrededor de 10 minutos, debes retirarlo del acuario para evitar que contamine el agua. Recuerda también nunca darle comida en mal estado a tu tortuga o comida que haya estado mucho tiempo guardada.
El vómito en tu tortuga también podría ser causado por contagio de otra tortuga enferma, por tal razón debes separarlas o aislarlas para evitar que el contagio continúe.
La tos en la tortuga puede ser debido a un resfriado, a un cambio brusco de temperatura en el agua o aire o a una infección respiratoria. En este caso te sugiero no alarmarte pero si seguirla observando y si persisten los síntomas consultar con el veterinario.